证明:[(A/B+C-A)+(B/A+C-B)+(C/A+B-C)]大于等于3拜托了各位
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:47:56
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证明:[(A/B+C-A)+(B/A+C-B)+(C/A+B-C)]大于等于3拜托了各位
证明:[(A/B+C-A)+(B/A+C-B)+(C/A+B-C)]大于等于3拜托了各位
证明:[(A/B+C-A)+(B/A+C-B)+(C/A+B-C)]大于等于3拜托了各位
证明如下:2x=B+C-A 2y=C+A-B 2z=B+A-C 解方程组得:A=y+z,B=z+x,C=x+y,其中x,y,z显然都是正数.从而,原不等式等价于:(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)≥3.注意公式y/x+x/y≥2,有 (y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z) =(1/2)[(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)] ≥(1/2)(2+2+2)=3.当且仅当x=y=z时“=成立.”