已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:34:29
已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/
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已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/
已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：
（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn
上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/（2a n—1）中的a n则是第n项。

已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式； （2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn上面的a n+1是第n+1项 而后的（3a n—2）/
1.
a2=(3a1-2)/(2a1-1)=(3×2-2)/(2×2-1)=4/3
a3=(3a2-2)/(2a2-1)=[3×(4/3)-2]/[2×(4/3)-1]=6/5
a1=2=2/1=(2×1)/(2×1-1)
a2=4/3=(2×2)/(2×2-1)
a3=6/5=(2×3)/(2×3-1)
猜想第n项an=(2n)/(2n-1)
证：
n=1时,a1=2=(2×1)/(2×1-1),满足表达式.
假设当n=k(k∈N+)时,表达式成立,即ak=(2k)/(2k-1),则当n=k+1时,
a(k+1)=(3ak-2)/(2ak-1)
=[3×(2k)/(2k-1) -2]/[2×(2k)/(2k-1) -1]
=[3×(2k)-2×(2k-1)]/[2×(2k)-(2k-1)]
=(2k+2)/(2k+1)
=[2(k+1)]/[2(k+1)-1],表达式同样成立.
k为任意正整数,因此数列{an}的通项公式为an=2n/(2n-1).
2.
bn=an/[2n(2n+1)]=2n/[2n(2n+1)(2n-1)]=1/[(2n+1)(2n-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
=1/(2 +1/n)

1.an=2n/2n-1
2.bn=1/2+1/n<1/2

等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/2),求数列{a n}2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+a3+……+a n=n^2 a,求数列{a n}的通项公式2、已知数列{a n}满足a1=1/2，a1+a2+ 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)= 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*） 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为 已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足a(n+2)=a(n+1)-an,a1=1,a2=2,求a2005 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2011? 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012 已知数列an满足an*a(n-2)=a(n-1),(n>2且n∈N),a1=2,a2=3,则a2013=? 已知数列｛an｝满足a1=1,a[n+1]=2a[n]+1(n∈N） 证明：n/2-1/3