求函数y=3/x²+4x-1的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:37:40
求函数y=3/x²+4x-1的值域
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求函数y=3/x²+4x-1的值域
求函数y=3/x²+4x-1的值域

求函数y=3/x²+4x-1的值域
y=3/(x²+4x-1)
=3/[(x+2)²-5]
(x+2)²-5>=-5
当x=-2时y=-3/5
函数值域(-∞,-3/5]∪(0,+∞)

x²+4x-1
=(x+2)²-5>=-5
令a=x²+4x-1
a>=-5
y=3/a
若-5<=a<0
则1/a<=-1/5
3/a<=-3/5
若a>0
则1/a>0
所以值域(-∞,-3/5]∪(0,+∞)

y=3/x²+4x-1
设 t=x²+4x-1 t不等于0
=(x+2)^2-5
因为 t>=-5 且 t不等于0
所以 1/t>0 或 1/t<=-1/5
值域为 （,正无穷][负无穷，-3/5]

y'=-6/x^3+4=0,x^3=3/2,x=(3/2)^(1/3).
y''=18/x^4>0,
当x=(3/2)^(1/3)时y|min=18^(2/3)-1,
y的值域是[18^(2/3)-1,+∞).
本题还可用均值不等式解。

楼主给出的函数是y=3/x²+4x-1，还是y=3/(x²+4x-1)？
1、如果是y=3/x²+4x-1
值域是y∈(-∞,∞)
2、如果是y=3/(x²+4x-1)
设f(x)=(x²+4x-1)
f'(x)=2x+4
令f'(x)=0，解得：x=-2
f(-2)=-5
f(x)∈[-5,∞)
因为：y=3/f(x)
所以：y∈(-0.6,0)

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