作业帮求函数Y=X平方-AX+3,X属于{0,2}内的最大值和最小值,求过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 18:47:27
求函数Y=X平方-AX+3,X属于{0,2}内的最大值和最小值,求过程
求函数Y=X平方-AX+3,X属于{0,2}内的最大值和最小值,求过程
求函数Y=X平方-AX+3,X属于{0,2}内的最大值和最小值,求过程
y = x² - ax + 3 = (x - a/2)² + 3-a²/4
对称轴:x = a/2
分三种情况讨论
1.对称轴在[0,2]左侧或与y轴重合:
x = a/2 ≤ 0,a ≤ 0
此时,在[0,2]内为抛物线的右支的一部分,最小值 = f(0) = 3,最大值 = f(2) = 7- 2a
2.对称轴在[0,2]右侧或与x = 2重合:
x = a/2 ≥ 2,a ≥ 4
此时,在[0,2]内为抛物线的左支的一部分,最小值 = f(2) = 7-2a,最大值 = f(0) = 3
3.对称轴在(0,2)内
(i) x = a/2 = 1,a = 2
此时,抛物线在[0,2]内的部分关于x = 1对称,最小值 = f(1) = 1-2*1+3 = 2,
最大值 = f(0) = f(2) = 3
(ii) 0< x = a/2 < 1,0 < a < 2
此时,抛物线在[0,2]内的部分中,左支较少,右支较多
最小值 = f(a) = 3 - a²/4
最大值 = f(2) = 7-2a
(iii) 1 < x = a/2 < 2,2 < a < 4
此时,抛物线在[0,2]内的部分中,左支较多,右支较少
最小值 = f(a) = 3 - a²/4
最大值 = f(0) = 3
给你一个例题
求函数y=x^2-ax+3在x属于[-1,1]上的最大值与最小值
y=x^2-ax+3在x属于[-1,1]上的最大值与最小值
对称轴x=a/2,分四种情况讨论
（1）当：a/2<=-1， 即a<=-2 时，[-1,1]段为增函数
ymax=f(1)=4-a
ymin=f(-1)=4+a
（2）当...
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给你一个例题
求函数y=x^2-ax+3在x属于[-1,1]上的最大值与最小值
y=x^2-ax+3在x属于[-1,1]上的最大值与最小值
对称轴x=a/2,分四种情况讨论
（1）当：a/2<=-1， 即a<=-2 时，[-1,1]段为增函数
ymax=f(1)=4-a
ymin=f(-1)=4+a
（2）当-1ymax=f(1)=4-a
ymin=f(a/2)=3-(a^2/4)
（3）0<= a/2 <=1即0<= a <=2
ymax=f(-1)=4+a
ymin=f(a/2)=3-(a^2/4)
（4）当：a/2>=1 ，即 a>2 [-1,1]为减函数
ymin=f(1)=4-a
ymax=f(-1)=4+a
第二问：y=x^2-ax+3函数最小值为3，求a的值
利用顶点坐标公式：
(4ac-b^2)/4a=3
即：(4*3-a^2)/4=3
a=0
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