已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(四分之三π,0)对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:08:16
已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(四分之三π,0)对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(四分之三π,0)对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.
已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(四分之三π,0)对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.

已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(四分之三π,0)对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.
f(x)是偶函数
∴f(x)=coswx
sin(wx+π/2)=coswx
∴e=π/2
∵关于(3π/4,0)中心对称
∴f(3π/4)=cos3wπ/4=0
3wπ/4=π/2+kπ
w=2/3+4/3k
又在[0,π/2]上是单调函数
T=2π/w>2π
w<1
∴w=2/3
w=2/3
e=π/2