函数单调性与导数 ,有2f(x)+xf'(x)>x^2下面在R上恒成立的是A f(x)>0B f(x)>XC f(x)

函数单调性与导数 ,有2f(x)+xf'(x)>x^2下面在R上恒成立的是A f(x)>0B f(x)>XC f(x)
函数单调性与导数 ,
有2f(x)+xf'(x)>x^2下面在R上恒成立的是
A f(x)>0
B f(x)>X
C f(x)

函数单调性与导数 ,有2f(x)+xf'(x)>x^2下面在R上恒成立的是A f(x)>0B f(x)>XC f(x)
2f(x)+xf'(x)>x^2……①
当x=0时,
①式变为：2f(0)>0
∴f(0)>0
当x>0时,
①式两边同乘正数x
2xf(x)+(x^2)f'(x)>x^3
即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)>x^3
∴[(x^2)f(x)]'>[(x^4)/4]'
∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'>0
∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(0,+∞)上递增
∴F(x)>F(0)=0
∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0
∴f(x)>(x^2)/4>0
当x<0时,
①式两边同乘负数x,不等号反向
2xf(x)+(x^2)f'(x)即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)∴[(x^2)f(x)]'<[(x^4)/4]'
∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'<0
∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(-∞,0)上递减
∴F(x)>F(0)=0
∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0
∴f(x)>(x^2)/4>0
综上所述对于x为负数、零、正数三种情况都有：
f(x)>0
即在R上恒成立的是A选项：f(x)>0