作业帮高一数列题见图真真不好意思，“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打：b2·S2=64。请再帮我看看，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:55:35
高一数列题见图真真不好意思，“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打：b2·S2=64。请再帮我看看，
高一数列题见图
真真不好意思，“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打：b2·S2=64。请再帮我看看，
高一数列题见图真真不好意思，“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打：b2·S2=64。请再帮我看看，
答：
(1).由b2·S2=64,可得b2(3+a2)=64
因为{an}为正整数,若b2不是整数,则{bn}公比不为整数,则不能满足数列{ban}公比为64.
所以b2也是整数.
所以可能的解为：①b2=8,a2=5；②b2=4,a2=13；③b2=2,a2=29
若为①,则{bn}公比为8,ba1=b3=64,ba2=b5=64²=8^4符合
若为②,则{bn}公比为4,ba1=b3=16,ba2=b13=16×64≠4^12,所以不符合
同理③不符合
所以b2=8,a2=5.
an=2n+1,bn=8^(n-1)
(2).Sn=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
所以1/S1+1/S2+……+1/Sn
=1/(1×3)+1/(2×4)+……+1/[n(n+2)]
=1/2×[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2×(1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
<1/2×(1/1+1/2)
=3/4
成立
题目有问题。估计又是抄漏题了。
说明如下：
设{an}公差为d，{bn}公比为q (q≠0)。数列{an}各项均为正整数，d为非负整数，又b(an)是公差为64的等比数列，d≠0(若d=0，则b(an)各项均相等)，d为正整数。
b[a(n+1)]/b(an)=b1q^[a(n+1)-1]/[b1q^(an-1)]=q^[a(n+1)-an]=q^d=64
令d=1...
全部展开
题目有问题。估计又是抄漏题了。
说明如下：
设{an}公差为d，{bn}公比为q (q≠0)。数列{an}各项均为正整数，d为非负整数，又b(an)是公差为64的等比数列，d≠0(若d=0，则b(an)各项均相等)，d为正整数。
b[a(n+1)]/b(an)=b1q^[a(n+1)-1]/[b1q^(an-1)]=q^[a(n+1)-an]=q^d=64
令d=1，解得q=64
令d=2，解得q=8或q=-8
令d=3，解得q=4
以上仅为q为整数的情况，令d=4，同样满足题意，此时q是无理数，……由于本题没有对{bn}各项进行规定，因此造成满足题意的{bn}有无数多个，题就没法解了。
收起