点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个

点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个
点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动．两点同时出发,设运动的时间是t秒 （3）是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值；如果不存在,请说明理由．（4）探究：当t取何值时,直线PQ⊥AB

点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6,4）,C（0,4）．点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个
（3）梯形OABC的面积是30.那就是要梯形OQPC的面积或⊿APQ的面积等于15.
当梯形OQPC的面积等于15时,CP=2t,OQ=9－t,所以,2（2t＋9－t）=15,t=－1.5（舍去）.
当⊿APQ的面积等于15时,作BM⊥OA于M,PN⊥OA于N.AM=3,BM=4,
由勾股定理可求得,AB=5.AP=11－2t,由AP：AB=PN：BM,得,PN=（44－8t）/5.
于是,t（44－8t）/5/2=15,此方程无解.
综上所述,不存在直线平分梯形OABC的面积.
（4）PQ⊥AB时,⊿APQ∽⊿AMB,于是,AP：AM=AQ：AB,（11－2t）：3=t：5,t=55/13.

（1）AB=5，BC+BA=11，OA=9，11 /2 =5.5，
∴点P先到达终点；
（2）假设PQ∥AB，又CB∥OA，
∴四边形AQPB为平行四边形，
∴PB=AQ，即t=6-2t，
解得t=2，
则当t=2时PQ∥AB，CP=2×2=4，
此时点P的坐标（4，4）；
（3）不存在．
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面...

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（1）AB=5，BC+BA=11，OA=9，11 /2 =5.5，
∴点P先到达终点；
（2）假设PQ∥AB，又CB∥OA，
∴四边形AQPB为平行四边形，
∴PB=AQ，即t=6-2t，
解得t=2，
则当t=2时PQ∥AB，CP=2×2=4，
此时点P的坐标（4，4）；
（3）不存在．
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分，
当点P在线段BC上时：
即1 /2 （PC+OQ）×CO=15，
1 /2 （9-t+2t）×4=15，
得t=-1.5不合题意，
当点P在线段AB上时：
1 /2×4 /5 （11-2t）•t=15，
即4t²-22t+75=0，方程没有实数根．
所以不存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分；
（4）当t=55 13 时直线PQ⊥AB．

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1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？AB=5
故CB＋AB＝6＋5＝11，P点先到A，t=11/2=5.5秒

（2）当t取何值时，直线PQ∥AB ？并写出此时点P的坐标．（写出解答过程）
P点运动t秒时坐标为(2t,4) (t<=3) [6+3/5(2t-6),4-4/5(2t-6)] (3Q点运动t秒时坐标为(...

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1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？AB=5
故CB＋AB＝6＋5＝11，P点先到A，t=11/2=5.5秒

（2）当t取何值时，直线PQ∥AB ？并写出此时点P的坐标．（写出解答过程）
P点运动t秒时坐标为(2t,4) (t<=3) [6+3/5(2t-6),4-4/5(2t-6)] (3Q点运动t秒时坐标为(9-t,0) (t<=9)
当PB＝AQ时PQ／／AB　　6-2t=9-(9-t) t=2秒，此时P坐标为(4,4)

（3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
当然存在。此时两个小梯形面积相等，因它们高相等，故上底与下底的和相等，即
2t+(9-t)=(6-2t)+(9-(9-t))
t+9=6-t
t=-3/2秒

（4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．
PQ斜率与Ab斜率积为－1
P在AB上，坐标为[6+3/5(2t-6),4-4/5(2t-6)]
[4-4/5(2t-6)]/[6+3/5(2t-6)-9+t] ×（4-0)/(6-9)=-1
[4-4/5(2t-6)]/[t-3+3/5(2t-6)] =3/4
4[4-4/5(2t-6)]=3[t-3+3/5(2t-6)]
4[20-8t+24)]=3[5t-15+6t-18]
4[44-8t]=3[11t-33]
65t=209
t=209/65(秒)

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（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC，
∵∠AOC≠90°，
∴∠ABC=90°，
故BC⊥OC，BC⊥AB，
∴B（ ，1）．（（1分））
即s= ，t=1．直角梯形如图所画．（2分）
（大致说清理由即可）
（2）由题意，y=x2+mx-m与y=1（线段AB）相交，
得， （3分）
∴1=x2+mx-m，...

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（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC，
∵∠AOC≠90°，
∴∠ABC=90°，
故BC⊥OC，BC⊥AB，
∴B（ ，1）．（（1分））
即s= ，t=1．直角梯形如图所画．（2分）
（大致说清理由即可）
（2）由题意，y=x2+mx-m与y=1（线段AB）相交，
得， （3分）
∴1=x2+mx-m，
由（x-1）（x+1+m）=0，
得x1=1，x2=-m-1．
∵x1=1＜ ，不合题意，舍去．（4分）
∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（x2，1），
∴ ≤-m-1≤ ，
∴ ．①（5分）
又∵顶点P（ ）是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，
∴ ，即-7≤m≤0． ②（6分）
∵ ，
（或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1）
∴点P一定在线段AB的下方．（7分）
又∵点P在x轴的上方，
∴ ，m（m+4）≤0，
∴ 或者 ．（8分）
∴-4≤m≤0． （9分） ③（9分）
又∵点P在直线y= x的下方，
∴ ，（10分）
即m（3m+8）≥0．
或者 ，（*（8分）处评分后，此处不重复评分）
∴m≤- （11分），或m≥0 ④
由①=②③=④，得-4≤m≤- ．（12分）

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