如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:47:57
如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
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如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=

如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
178,A,B,C分别为43,23,3.

∵A－B＝B－C＝20，∴C、B、A是以20为公差的等差数列，∴A－C＝40。
显然，20、40都不是3的倍数，∴A－B、B－C、A－C都不是3的倍数。······①
得：
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。
［下面证明：C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。］
利用反证法：假设A、B、C都不是3的倍数。
若一个整数不是3的倍数，则一定可表示...

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∵A－B＝B－C＝20，∴C、B、A是以20为公差的等差数列，∴A－C＝40。
显然，20、40都不是3的倍数，∴A－B、B－C、A－C都不是3的倍数。······①
得：
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。
［下面证明：C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。］
利用反证法：假设A、B、C都不是3的倍数。
若一个整数不是3的倍数，则一定可表示成：3k＋1，或3k－1，其中k是整数。
由抽屉原则可知：
C、B、A中定有两者为（3a＋1）、（3b＋1）；或（3a－1）、（3b－1），其中a、b都是整数。
这样：（3a＋1）－（3b＋1）＝3（a－b），或（3a－1）－（3b－1）＝3（a－b）。
得：A－B、B－C、A－C有一者是3的倍数。······②
①、②的矛盾说明：“A、B、C都不是3的倍数”的假设是错误的，∴A、B、C中有一者是3的倍数。
很明显，当A、B、C不只一者为3的倍数时，A－B、B－C、A－C有一者是3的倍数。
∴C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。
∵A、B、C都是质数，又A、B、C中有一者且仅有一者是3的倍数，
∴A、B、C中有一者且仅有一者是3。
自然，C＝3，否则，C就是负数。
∵C＝3，∴B＝3＋20＝23、A＝B＋20＝23＋20＝43，
∴3A＋2B＋C＝4A＋2C＝4×43＋2×3＝172＋6＝178。

收起

如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C= 如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=14,那么这样的A,B,C组成的数组(A,B,C)共有＿＿＿＿＿组? abc是三个不同的质数,a>b,a+b=c,那么b=? 三个质数a,b,c,且a 已知A、B、C都是质数,而且A+B=C,那么A×B×C的最小值是? a,b,c是三个不同的质数,且a》b,a+b=c,那么b=( ) a、b、C是三个不同的质数,且a大于b,a+b=c,那么b= (a+b)×(b+c)=342 abc是三个质数,B=? A B C是三个质数,A*B+C=199.A=() B=（）C=（） 三个质数a、b、c、1 将2004写成若干质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a 将数字2004写成若干个质数的乘积.如果A,B,C是这些质数中的三个,且A 将2004写成若干质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a 如果a,b,c都是质数,并且a-b=c,则c最小值是（ ）. A,B,C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A 已知abc是质数,如果a=b+c,那么a×b×c的最小值是多少 a,b,c,都是质数,如果（a+b）*(b+c)=342 那么b=? 三个不同的质数a b c 已知a*(b^b)*c+a=2000 则a+b+c=?