作业帮证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:44:37
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证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2
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证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2
第二个积分做变量替换t＝1/y,则变为积分（从1到x）-ln{1/y}/[1+1/y]*dy/y^2=积分（从1到x）lnt/[t(1+t)]dt,两者相加得积分（从1到x）lnt/t dt=1/2(lnt)^2|上限x下限1＝1/2（lnx）^2