作业帮∫x^3（lnx）^2dx这种题有规律吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/31 03:18:21
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∫x^3（lnx）^2dx这种题有规律吗
∫x^3（lnx）^2dx
这种题有规律吗
∫x^3（lnx）^2dx这种题有规律吗
这题得用分部积分法.
∫x^3（lnx）^2dx
=(1/4)∫（lnx）^2d(x^4)
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/4)∫(x^4)d(（lnx）^2)
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/4)∫(x^4)2lnx*(1/x)dx
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/2)∫(x^3)lnxdx
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/8)∫lnxd(x^4)
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/8)(x^4)lnx+(1/8)∫(x^4)d(lnx)
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/8)(x^4)lnx+(1/8)∫(x^4)(1/x)dx
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/8)(x^4)lnx+(1/8)∫(x^3)dx
=(1/4)(x^4)（lnx）^2-(1/8)(x^4)lnx+(1/32)(x^4)+C
其实就是反复用分部积分法一点一点消去lnx
没有悬赏不作回答
∫x^3（lnx）^2dx这种题有规律吗
∫（lnx/x^2）*（e^lnx）dx=
∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx
∫lnx/（x^2）dx=?
∫lnx/（1+x²）∨(3/2)dx
∫(lnx/x^2)dx
∫lnx/1-x^2 dx∫lnx/（1-x^2 ）dx
∫dx/lnx*x
∫lnx/x√（x^2-1）dx
计算 ∫lnx／xdx∫ （lnx/x） （dx）
不定积分 ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ,跪谢!
不定积分[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx
求不定积分∫(lnx)^3/x^2∫(lnx)^3/x^2 dx
不定积分习题 ∫（lnx/x^3）dx
求不定积分∫(dx)/x(2+3lnx)
∫(lnx)^3/x^2dx=数学积分
不定积分∫x^2(lnx)^2dx
∫(lnx/x^3)dx怎么算