设f(x)=(1/3)x³-x+a(-3≤x≤3);讨论f(x)(-3≤x≤3)的单调性;若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:55:36
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设f(x)=(1/3)x³-x+a(-3≤x≤3);讨论f(x)(-3≤x≤3)的单调性;若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.
设f(x)=(1/3)x³-x+a(-3≤x≤3);讨论f(x)(-3≤x≤3)的单调性;若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.
设f(x)=(1/3)x³-x+a(-3≤x≤3);讨论f(x)(-3≤x≤3)的单调性;若y=f(x)在[-3,3]上的最大值为8,求a的值.
f'(x)=x^2-1=0 (-3≤x≤3),解得x=-1或x=1,即-1和1是函数的极值点.
令x^2-1>0, 解得-3≤x≤-1,或1≤x≤3.
令x^2-1<0,解得-1<x<1
,所以f(x)在[-3,-1]和[1,3]上是增函数,在[-1,1]上是减函数.
f(-1)=2/3+a,f(3)=6+a,显然f(3)>f(-1),所以函数最大值点在f(3),由已知得,6+a=8,解得a=2