一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:09:03
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一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随间
一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随
间
一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随间
物体下落时,受到重力mg、空气阻力 f
f =k*v
由牛二 得 mg-f =ma
即 mg-k* v=m * dv / dt
整理后 得 m* dv /(mg-k* v)=dt
两边积分,得 (-m / k)* ln(mg-k* v)=t+C (C是积分常数)
由初始条件:t=0时,v=0(从静止开始下落的),得 C=(-m /k)* ln(mg)
所以,(-m / k)* ln(mg-k* v)=t+(-m / k)* ln(mg)
即 t=(m / k)* ln [ mg /(mg-k* v)]
得 v=(mg /k)* { 1-e^[-(kt /m)] }