作业帮如何证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:39:07
如何证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数
如何证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数
如何证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数
你说的应该是导数,而不是倒数吧?
令f(x)=cosx,lim(x→0)cosx=1,lim(x→0)x=sinx
f'(x)=lim(△x→0)△f(x)/△x
=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)[cos(x+△x)-cosx]/△x
=lim(△x→0)[cosx*cos△x-sinx*sin△x-cosx]/△x
=lim(△x→0)(cosx-sinx*sin△x-cosx)/sin△x
=-sinx
所以(cosx)'=-sinx
你搞错了吧，余弦函数的倒数（绝对值大于1）怎么可能等于正弦函数的负数的（绝对值小于1）
证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数 倒数？还是导数？
导数证明： 需用到 和差化积公式
lim (y->0) [f(x+y)-f(x)]/y= lim(y->0) [cos(x+y)-cosx]/y=
lim(y->0) -2sin[(2x+y)/2]·sin[(y)/2]/y=lim(y->0) -y*sin[(2x+y)/2]/y=
lim(y->0) -sin[(2x+y)/2]=-sinx
首先你要这样：令f(x)=cosx,lim(x→0)cosx=1,lim(x→0)x=sinx
f'(x)=lim(△x→0)△f(x)/△x
=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)[cos(x+△x)-cosx]/△x
=lim(△x→0)[cosx*cos△x-sinx*sin△x-cosx]/△x
=lim(△x→0)(cosx-sinx*sin△x-cosx)/sin△x
=-sinx
我觉得也不可能。题应该错了！
我给你反推一下~假设“余弦函数的倒数等于正弦函数的负数”成立
那么就得：
1/cosx=-sinx，两边同时乘以cosx得：
1=-sinxcosx两边同时乘以2得：2sinxcosx=-2;
再同时加1得：
1+2sinxcosx=-1也就是sinx^2x+cos^2x+2sinxcosx=-1
即：(sinx...
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我觉得也不可能。题应该错了！
我给你反推一下~假设“余弦函数的倒数等于正弦函数的负数”成立
那么就得：
1/cosx=-sinx，两边同时乘以cosx得：
1=-sinxcosx两边同时乘以2得：2sinxcosx=-2;
再同时加1得：
1+2sinxcosx=-1也就是sinx^2x+cos^2x+2sinxcosx=-1
即：(sinx+cosx)^2 = -1
而一个数的平方不可能是负的，所以结论不成立
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