若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:05:39
![若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷)](/uploads/image/z/5948476-52-6.jpg?t=%E8%8B%A5mx%26%23178%3B%2Bx%2B1%E2%89%A50%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2Cm%E2%88%88%5B%26%23188%3B%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89)
xSmoP+$&FCRB"(d cas+fQ/cSss`=vV#3&~iyriR!>rZ\ԇZ}CqFmPloo8PէؐϯqiyΦK^(+ZA(Tk&23hw
r;=c=c[}m: Sz۠33}6h;R9ҳE}R|KhZA
55LKw~Ƭ9/]snTJϋшA4j/+fT{KQ]uiݯ{kJ"jxںQjIŨdžhzXǝ4e/ْċAD2"|y=+/&7J1cP{۟%3whtY#]kn31fWhH`kfP #y=8>_ٻ! & D//bv6 iJ(\=Qa|;=v"T
若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷)
若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,
m∈[¼,+无穷)
若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷)
当m=0时,是一次函数,显然不可能恒大于0
当m>0时,要使
mx²+x+1≥0恒成立
只要▽=b²-4ac≤0
1-4m≤0
m≥1/4
当m<0时
为开口向下的抛物线,不可能恒大于0
综上
m∈[¼,+无穷)
mx²+x+1≥0恒成立
则
m>0, Δ=1-4m<=0
m>=1/4
m∈[¼,+无穷)
首先m大于0,否则开口向下,不可能恒成立。
m大于0时,最小值为当x=-b/2a=-1/sm时的取值4ac-b^2=4m-1
保证恒成立,只要最小值大于等于零即可。
即4m-1》0
m》1/4
用变参分离做。
左边保留m,右边则是保留x
得到m>=-1-x/(x^2)
又已知是恒成立,则m要大于右边函数的最大值
易知-1-x/(x^2)的最大值为四分之一
答案就出来了