作业帮1999个1949相乘的积被除以7余数为几
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:01:02
1999个1949相乘的积被除以7余数为几
1999个1949相乘的积被除以7余数为几
1999个1949相乘的积被除以7余数为几
1949 =（287*7+3） =C （287*7） *3 + C （287*7） *3 +`.+ C （287*7） *3 + C （287*7） *3
只有最后一项不能被7整除,最后一项即3 ,3 =3 =（3 ） *3=（27） *3
=(4*7-1) *3=[C （4*7） －C （4*7） +…..－ C （4*7） + C （4*7） ]*3
只有做后一项不能被7整除,而最后一项是C （4*7） *3=3
所以余数为3
非常抱歉,用到二项式分解的地方都无法显示
1949≡3 （mod 7)
3^3=27≡-1 (mod 7)
1949^1999≡3^1999=3^(3*666+1)≡[(-1)^666]*3≡3 (mod 7)
因此，答案为3
3 ,将式子反复拆成（7x+y）^n的形式，然后将7x的项反复抛弃，最后得3
3
1947\7余数是3 之后就相当于1999个3相乘之后再除以7 相当于（7-4）的1999次方 开高次方不知道LZ会不会 有7的整数次的都可以被7除尽 然后再考虑7的0次方那个 之后就可以算出了 希望可以对LZ有帮助
0
很奇怪,1999年4次方以上的乘积都可以被7整除,所以余数为0
1949^1999=(1946+3)^1999
二项展开前1999项可被整除 等价为 1999*3^1999/7的余数
等价1999*4*3*3^1999/(4*3*7)=1999*4*27^500/(3*28)的余数
27^500/28=(28-1)^500/28 二项展开前500项可被整除 所以等价于500/28的余数
加上前面因数则等价于 1999*4*500/(28*3) 的余数
笨余数是1啊，1949*（2000-1）=1949*2000-1949*1