为什么0.999…等于11/3为0.333…,0.333…乘以3为0.999…,1/3乘以3却等于1

为什么0.999…等于11/3为0.333…,0.333…乘以3为0.999…,1/3乘以3却等于1
为什么0.999…等于1
1/3为0.333…,0.333…乘以3为0.999…,1/3乘以3却等于1

为什么0.999…等于11/3为0.333…,0.333…乘以3为0.999…,1/3乘以3却等于1
设0.99999……=a,
所以 10*a=9.9999……
有 9a=10a-9a=9.9999……-0.99999……
9a=9
a(0.999……)=1
是构造方程的问题!这种题很叼,不用担心
我是学奥数的,小学时陪优讲过

http://zhidao.baidu.com/search?lm=0&rn=10&pn=0&fr=search&ie=gbk&word=999

可以设0.999......=x
10x=9.999...
10x=9+0.99...
10x=9+x x=1 0.99...=1不要怀疑，用方程很简单
再举个例子：设3.99....=x
10x=39.99...
10x=36+3.99.... 10x=36+x x=4
也就是3.99......=4

1/3为0.333…,0.333…乘以3为0.999…,1/3乘以3却等于1

你用1除以1，除不进就等于0.999…，但1除以1也等于1，所以1就等于0.999…。

1/3+1/3+1/3=1
0.3333...+0.333..+0.3..=0.999...=1
第一种（利用无穷性）设x=0.999……，则10x=9.999……。9x = 10x - x =9.999……-0.999……=9，x=1。
第二种（利用分数）设x=0.999……，x/9 = 0.111…… = 1/9，得x = 1。
第三种（利用极限）0.9...

全部展开

1/3+1/3+1/3=1
0.3333...+0.333..+0.3..=0.999...=1
第一种（利用无穷性）设x=0.999……，则10x=9.999……。9x = 10x - x =9.999……-0.999……=9，x=1。
第二种（利用分数）设x=0.999……，x/9 = 0.111…… = 1/9，得x = 1。
第三种（利用极限）0.999……=lim(1 - 10^-n)(n趋于无穷大)=1。
这样可以吗？

收起

具体问题具体分析,在数学上,要求到小数点后几位,才能是1/3=0.33…,如果没要你就答1/3,在数学上是不想等的,但在现实中就是近似了.

因为算到后来就没了

0.99999999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+……
是一个无穷等比数列求和问题

呵呵
如果不是用计算器算的话它还是等于1的只不过你永远也算不到尽头
计算器有局限的它有最多保留几位在里面运算的

该问题需要把小数以及无限小数的本源搞清楚。用无限小数来表示一个实数，在某些情况下（比如这个实数是1），将会得到两种等价的结果，一是0.9999......，二是1.0000......。从而0.9999.....=1.0000......=1。
一句话，0.999...本来就等于1。
如果非得要证明，可以用反证法，如下：
假设0.9999...不等于1
...

全部展开

该问题需要把小数以及无限小数的本源搞清楚。用无限小数来表示一个实数，在某些情况下（比如这个实数是1），将会得到两种等价的结果，一是0.9999......，二是1.0000......。从而0.9999.....=1.0000......=1。
一句话，0.999...本来就等于1。
如果非得要证明，可以用反证法，如下：
假设0.9999...不等于1
则0.9999....<1
根据实数定理，在0.9999....与1之间必定能够找到一个有理数a，使得0.9999.... 然而，小于1的小数没有比0.9999....更大的了。（对于十进制而言，小数点后每一位最大的只能是9）
因此a并不存在
由于得到一个不可能的结论，从而原假设是错误的。得证。

收起

这里涉及极限的概念啊，由于是无穷循环，因此和我们普通理解的数有那么点区别啊，乘以3后也不是简单的每个循环节上乘3那么简单，你去看高等数学的极限概念大概对你的理解会有帮助的

无限逼近的原因，当一个数以无限逼近的形式产生时，就会等于那个数．

设0.99999……=a，
所以 10*a=9。9999……
有 9a=10a-9a=9.9999……-0.99999……
9a=9
a(0.999……)=1

不是等于一，而是趋向于一。

因为0.9999……与1之间的差值是无穷小的非负数，而在数学上，两个数相差无穷小，则这两个数相等，所以0.9999……=1

你一定要用1除以3是除不尽的无穷小数；
但是用分数表达就是：1/3乘以3等于1
这是计算方式不同引出的差异；
不要钻牛角尖。

可以这么证明:
设x=0.999…… ,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得 x=1
学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n ...

全部展开

可以这么证明:
设x=0.999…… ,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得 x=1
学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
因为n为无穷大时,0.1^n为零,所以x=1-0=1。

收起