若直线ax＋by＝1被圆x²＋y²＝1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:44:57
若直线ax＋by＝1被圆x²＋y²＝1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围
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若直线ax＋by＝1被圆x²＋y²＝1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围
若直线ax＋by＝1被圆x²＋y²＝1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围
取值范围

若直线ax＋by＝1被圆x²＋y²＝1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围
圆心(0,0)到直线的距离是d=1/√(a²＋b²),因圆的半径是R=1,截得的弦长是√2,则：d=√2/2,得：
1/√(a²＋b²)=√2/2
a²＋b²=2
设：a=√2sinw,b=√2cosw,则：
ab=2sinwcosw=sin2w
即ab的最大值是1
或者：a²＋b²≥2√(a²b²)
得：ab≤(1/2)(a²＋b²)=1
得：ab的最大值是1