若直线ax+by=1被圆x²+y²=1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 10:39:41
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若直线ax+by=1被圆x²+y²=1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围
若直线ax+by=1被圆x²+y²=1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围
取值范围
若直线ax+by=1被圆x²+y²=1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围取值范围
圆心(0,0)到直线的距离是d=1/√(a²+b²),因圆的半径是R=1,截得的弦长是√2,则:d=√2/2,得:
1/√(a²+b²)=√2/2
a²+b²=2
设:a=√2sinw,b=√2cosw,则:
ab=2sinwcosw=sin2w
即ab的最大值是1
或者:a²+b²≥2√(a²b²)
得:ab≤(1/2)(a²+b²)=1
得:ab的最大值是1