有一个长方体的正面和上面的面积和是209,它的长宽高是三个质数,求这个长方体的体积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:34:28
有一个长方体的正面和上面的面积和是209,它的长宽高是三个质数,求这个长方体的体积.
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有一个长方体的正面和上面的面积和是209,它的长宽高是三个质数,求这个长方体的体积.
有一个长方体的正面和上面的面积和是209,它的长宽高是三个质数,求这个长方体的体积.

有一个长方体的正面和上面的面积和是209,它的长宽高是三个质数,求这个长方体的体积.
长*高+长*宽=209=19*11=11*17+11*2
体积为2*11*17=374

209=11*19
设长方体长、宽、高分别为X,Y,Z
(X+Y)Z=209=11*19
X=17 Y=2 Z=11
长方体的体积是374

设长x，宽y，高z
xy+yz=209等价于
y（x+z）=209
xyz是质数，而209=11*19 而19=2+17
则长宽高分别是19 17 2 都是质数
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l*(h+d)=209 209的质数为11、19
若长为11，那么高+宽=19,19以内的质数有1、2、3、5、7、11、13、17、19，两个质数和为19的组合有2和17.这种情况下，体积为11*2*17=374
若长为19，那么那么高+宽=11,11以内的质数有1、2、3、5、7、11，这种情况下没有两个质数和为11。所以所求长方体的体积为374...

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l*(h+d)=209 209的质数为11、19
若长为11，那么高+宽=19,19以内的质数有1、2、3、5、7、11、13、17、19，两个质数和为19的组合有2和17.这种情况下，体积为11*2*17=374
若长为19，那么那么高+宽=11,11以内的质数有1、2、3、5、7、11，这种情况下没有两个质数和为11。所以所求长方体的体积为374

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