向量和不等式a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb(k>0)且向量m和n的夹角的余弦值为f(k),1.求f(k)的表达式2.在1的条件下解关于k的不等式,f(f(k))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 17:05:20
向量和不等式a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb(k>0)且向量m和n的夹角的余弦值为f(k),1.求f(k)的表达式2.在1的条件下解关于k的不等式,f(f(k))
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向量和不等式a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb(k>0)且向量m和n的夹角的余弦值为f(k),1.求f(k)的表达式2.在1的条件下解关于k的不等式,f(f(k))
向量和不等式
a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb(k>0)且向量m和n的夹角的余弦值为f(k),
1.求f(k)的表达式
2.在1的条件下解关于k的不等式,f(f(k))

向量和不等式a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb(k>0)且向量m和n的夹角的余弦值为f(k),1.求f(k)的表达式2.在1的条件下解关于k的不等式,f(f(k))
(1)∵a,b是两个互相垂直的单位向量
∴|a|=1,|b|=1,a·b=0
f(k)=cos
=(m·n)/(|m|·|n|)
=[(ka+b)·(a+kb)]/[√(ka+b)²·√(a+kb)²]
=2k/(k²+1)
(2)f(f(k))=(4k³+4k)/(k^4+6k²+1)
∵k^4+6k²+1≥1
∴不等式可化简为:4k³+4k<3ak^2+(a^2+4)k
打开括号,整理移项可得:4k³+3ak²-a²k<0
当k=0时,0<0,不符合题意
当k>0时,4k²+3ak-a²<0,
此时,△=25,a²≥0,没有小于0的解集,舍
当k<0时,4k²+3ak-a²>0,
此时,△=25,a²≥0,解集是R
此时,k<0
综上k<0

提示:m*n=|m||n|f(k)
其中*为内积
f(k)=2k/(1+k^2)

已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,则|向量a+向量b| 向量和不等式a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb(k>0)且向量m和n的夹角的余弦值为f(k),1.求f(k)的表达式2.在1的条件下解关于k的不等式,f(f(k)) 若a,b是互相垂直的两个单位向量,则丨(1/2)a+3b丨=多少? 已知a、b是两个互相垂直的单位向量,而|c|=13,ca=3 已知a.b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(c+a)*(c-b)=0,则|c|的最大值是 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是? 设e1,e2是互相垂直的两个单位向量,a=3e1+4e2,b=-3e1+4e2,那么a与b的夹角--- 一直i与j是两个互相垂直的单位向量,a=2i-8j,b=-8i+16j,则a·b=? 设e1,e2是互相垂直的两个单位向量,a=3e1+4e2,b=-3e1+4e2,那么a*b等于 已知向量a=i+2j,b=-3i+2j,其中I,j为互相垂直的两个单位向量求/ a向量+ b向量/和/ 111.15,已知平面向量i,j为互相垂直的两个单位向量a=-2i+j,b=拉姆打已知平面向量i,j为互相垂直的两个单位向量a=-2i+j,b=拉姆打i-j,若a与b的夹角是钝角,则拉姆打的取值范围 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=? 已知a`b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c满足 (a-c)点乘(b-c)=0,则向量 c 的模 的最大值是? 一道数学题涉(向量,三角函数恒等变换)已知A,B是△ABC的两个内角,a(向)=√2cos(A+B/2)i+sin(A-B/2)j( i,j是互相垂直的单位向量),若 a(模)=√6/2试问tanA·tanB是否是定值,若是,求出,否则,说明.而 已知向量i,j是互相垂直的两个单位,若向量a=2i+3j,向量b=ki-4j,且a⊥b,则实数k为多少 设向量A与向量B是两个互相垂直的单位向量,问当K为整数时,向量M=K乘以向量A+向量B与向量N=向量A+K乘以向量B的夹角能否等于60度?证明你的结论. 数列和向量题目1.若数列{an}是首项为1,公比为a-1.5的无穷等比数列,且{an}各项和为a,则a的值是多少2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)*(b-c)=0,则c的模的最大值是多 设e1 e2是两个互相垂直的单位向量,且a=6e1+2e2 ,b=-3e1+e2 当K为何值时1 a‖b2a 垂直b不好意思是b=-3e1+Ke2