中学奥数(简算),S=2+2²+2³+.+2一百次方S=3+3²+3³+.+3二十次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:29:16
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中学奥数(简算),S=2+2²+2³+.+2一百次方S=3+3²+3³+.+3二十次方
中学奥数(简算),
S=2+2²+2³+.+2一百次方
S=3+3²+3³+.+3二十次方
中学奥数(简算),S=2+2²+2³+.+2一百次方S=3+3²+3³+.+3二十次方
(1)S=2+2²+2³+.+2¹ºº ①
则 2S=2²+2³+2^4+……+2¹ºº+2¹º¹ ②
②-①,得
S=2¹º¹-2
即:S=2+2²+2³+.+2¹ºº
=2¹º¹-2
(2)S=3+3²+3³+.+3²º ①
则3S=3²+3³+3^4+……+3²º+3²¹ ②
②-①,得
2S=3²¹-3
∴S=(3²¹-3)/2
即:S=3+3²+3³+.+3²º
=(3²¹-3)/2
首先 2=2^1
所以 S=2^1+2^2+2^3+……+2^100
然后 设:2^1是a1,2^100是a100
最后 带入公式 S=N(a1+an)/2
结果 S=50*(2+2^100)
等比数列求和公式Sn=a1*(1-q的n次方)/1-q
第一个式子首项a1=2,公比q=2 所以S=a1(1-q的一百次方)/1-q=2的101次方减2.
同理,下式=3*(3的一百次方-1)/2