与双曲线2x²-y²=2共渐近线且与椭圆x²+2y²=2共焦点的双曲线方程是6x²-3y²=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 02:47:41
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与双曲线2x²-y²=2共渐近线且与椭圆x²+2y²=2共焦点的双曲线方程是6x²-3y²=2
与双曲线2x²-y²=2共渐近线且与椭圆x²+2y²=2共焦点的双曲线方程是
6x²-3y²=2
与双曲线2x²-y²=2共渐近线且与椭圆x²+2y²=2共焦点的双曲线方程是6x²-3y²=2
解
可设双曲线方程:
(x²/a²)-(y²/b²)=1 (a>0,b>0)
易知,a²+b²=1
b/a=√2
解得:a²=1/3,b²=2/3
∴双曲线方程:
[x²/(1/3)]-[y²/(2/3)]=1
整理就是:6x²-3y²=2
由于要求的双曲线与2x²-y²=2有共同的渐近线,故
设双曲线的方程为2x²-y²=k,
又 与椭圆x²+2y²=2共焦点,
在椭圆中,a²=2,b²=1,所以 c²=a²-b²=1
由于 椭圆的焦点在x轴上,从而 双曲线的焦点在x轴上,所以 k>0
全部展开
由于要求的双曲线与2x²-y²=2有共同的渐近线,故
设双曲线的方程为2x²-y²=k,
又 与椭圆x²+2y²=2共焦点,
在椭圆中,a²=2,b²=1,所以 c²=a²-b²=1
由于 椭圆的焦点在x轴上,从而 双曲线的焦点在x轴上,所以 k>0
从而 k/2 +k =c²=1,k=2/3
即方程为6x²-3y²=2
收起
设与双曲线2x²-y²=2共渐近线的双曲线方程为
2x²-y²=k
椭圆x²+2y²=2焦点
x^2/2+y^2=1 a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1
c=1
2x²-y²=k 化标准方程
x^2/(k/2)-y^2/k=1
...
全部展开
设与双曲线2x²-y²=2共渐近线的双曲线方程为
2x²-y²=k
椭圆x²+2y²=2焦点
x^2/2+y^2=1 a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1
c=1
2x²-y²=k 化标准方程
x^2/(k/2)-y^2/k=1
a^2=k/2 b^2=k
c^2=a^2+b^2=3k/2=1
k=2/3
代入 2x²-y²=k
得6x²-3y²=2
收起