已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 17:30:24
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已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
∵MF1·MF2 =0,则MF1⊥MF2
则M在以|F1F2|为直径的圆周上,∴⊙O半径为√3,(∵c=√3)
∴⊙O方程为x²+y²=3===>y²=3-x²代入椭圆方程得:
x²+4(3-x²)=4===>3x²=8===>x=±2√6/3
∴点M到Y轴的距离为2√6/3
设M(x,y)
向量数量积为0
则 MF1 MF2互相垂直
O为MF1 MF2中点
则OM=1/2 F1F2= 根号3
则x^2+y^2=3
x^2/4+y^2=1
联立,解方程求x,y
有向量等于零可知他们垂直,然后得出模的集!利用面积相等也可以。