一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴,焦距为2*13^(1/2).一双曲线和椭圆公共焦点且双曲线半实轴比椭圆长半轴小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,求两方程

一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴,焦距为2*13^(1/2).一双曲线和椭圆公共焦点且双曲线半实轴比椭圆长半轴小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,求两方程
一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴,焦距为2*13^(1/2).一双曲线和椭圆公共焦点
且双曲线半实轴比椭圆长半轴小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,求两方程

一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴,焦距为2*13^(1/2).一双曲线和椭圆公共焦点且双曲线半实轴比椭圆长半轴小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,求两方程
由题意设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b1,双曲线实半轴长为a-4,虚半轴长为b2,
且由双曲线和椭圆共焦点得2c=2√13即c=√13
所以双曲线离心率为√13/(a-4),椭圆离心率为√13/a
双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,则：
[√13/(a-4)]:(√13/a)=7:3
即：3a=7a-28
解得：a=7
则：b1²=a²-c²=36,b2²=c²-(a-4)²=4
所以当公共焦点在x轴上时,
双曲线方程为x²/9 - y²/4=1,椭圆方程为x²/49 + y²/36=1
又当公共焦点在y轴上时,
双曲线方程为y²/9 - x²/4=1,椭圆方程为y²/49 + x²/36=1