焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的直径1,求直线AB的方程2,求椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:29:43
焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的直径1,求直线AB的方程2,求椭圆的方程
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焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的直径1,求直线AB的方程2,求椭圆的方程
焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的直径
1,求直线AB的方程
2,求椭圆的方程

焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的直径1,求直线AB的方程2,求椭圆的方程
1.由题意得e=√3/2,所以c²=0.75a²,所以b²=0.25a²,所以设椭圆为 x²+4y²=a²,因为线段AB的长等于圆的直径,所以直线AB必过P（2,1）,设
直线AB为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x²+4y²=a²联立得（1+4k²)x²-4(4k²-2k)x
+4(2k-1)²=0,由题意可知P必为线段AB中点,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2
=4=4(4k²-2k)/（1+4k²),所以k=-(1/2),所以直线AB的方程是x+2y-4=0
2,由题1得y1+y2=2,x+2y-4=0 与x²+4y²=a²联立得8y²-8y+16-a²=0,AB²=[1+(-2)]*[(y1+y2)²-4y1*y2]=5*[4-（16-a²)/2]=(2√(5/2))²=10,所以a²=12,
b²=0.25a²=3,所以椭圆的方程为x²/12+y²/3=1

1设AB中点为M,则M为圆心，坐标为（2，1），
弦AB为圆直径长为根号10
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
设A,B坐标分别为（x1,y1),(x1,y2)
将其代入椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
得（x1）^2/a^2+（y1）^2/b^2=1
（x2）^2/a^2+（y2）^2/b^2=1
两式两边相减...

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1设AB中点为M,则M为圆心，坐标为（2，1），
弦AB为圆直径长为根号10
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
设A,B坐标分别为（x1,y1),(x1,y2)
将其代入椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
得（x1）^2/a^2+（y1）^2/b^2=1
（x2）^2/a^2+（y2）^2/b^2=1
两式两边相减并整理得
kAB*kOM=-b^2/a^2
椭圆离心率e=c/a=(根号3)/2
b^2/a^2=1-e^2=1-3/4=1/4，kOM=1/2,代入kAB*kOM=-b^2/a^2，得
kAB=-1/2,有点斜式得直线AB的方程
y-1=-(1/2)(x-2),即x+2y-4=0
2由1中b^2/a^2=1-e^2=1-3/4=1/4，即a^2=4b^2
把直线AB的方程x+2y-4=0与椭圆的方程x^2+4y^2=4b^2联立消去y得
x^2-4x+8-2b^2=0
其二根x1,x2满足x1+x2=2*2=4
由弦长公式得弦AB为圆直径长为{根号[1+
（kAB）^2]}*|x1-x2|={根号[1+
（-1/2）^2]}*根号[16-4(8-2b^2)]=根号10
解得b^2=3,a^2=4b^2=12,所求椭圆的方程为
x^2/12+y^2/3=1

收起

ggf

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.求椭圆C的方程. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x轴上,离心率为二分之根号三,已知P(0,3/2)到这个椭圆上的点.,求坐标已知P到这个椭圆上的点的最远距离为根号7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上的点P距离为根号 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆方程 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上,设椭圆经过点p(1,二分之三) 且离心率为二分之一 求椭圆c的方程详细 谢谢 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2，F1F2为其焦点，一直线过点 椭圆圆心在原点,焦点在X轴,离心率为二分之根号三,X+Y+1=0与椭圆交于P,Q若OP垂直于OQ,求椭圆方程 设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为二分之根号三并且椭圆与圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0交与AB两点,若线段AB的长等于圆的直径.求椭圆的方程 焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的直径1,求直线AB的方程2,求椭圆的方程 离心率为根号2/2,且椭圆过圆C:x2+y2-4x+2根号2y=0的圆心C已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号二,而且椭圆经过圆C:X2+Y2-4x+2√2y＝0的圆心.①求椭圆方程.②,设直线l过椭圆的焦 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点F1到直线AB的距离为七分之根号七倍的OB,求椭圆离心率? 椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,它的一个顶点恰好为抛物线x=1/4y的平方的焦点,离心虑为二分之根三.求C 已知椭圆长轴长是8,离心率是四分之三,则焦点在x轴上的椭圆的标准方程是? 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号根号5/5,经过P（-5,4） 椭圆方程为 椭圆的焦点为F1.F2椭圆上存在点P,使角F1PF2等于120度则椭圆的离心率e的取值范围是?答...椭圆的焦点为F1.F2椭圆上存在点P,使角F1PF2等于120度则椭圆的离心率e的取值范围是?答案是[二分之根号三. 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点连线的斜率为二分之根号二,求椭圆离心率 椭圆的焦点在x轴上,离心率为根号三/2,直线y=1-x与 椭圆交与MN两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程 椭圆方程x²／a²＋y²／b²＝1（a＞b＞0）,F为椭圆的一个焦点,B为该椭圆与Y轴的一个焦点,原点O到直线FB的距离及椭圆的离心率均为二分之根号三求椭圆的方程! 设椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为二分之根号二,椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于根号六1）求椭圆的方程.（2）若直线X+Y+M=0交椭圆A,B两点,且OA垂直OB,求M的值.请各位高手帮帮忙.