已知x²-x-1=0,则2003+2X-X³的值是______.

已知x²-x-1=0,则2003+2X-X³的值是______.
已知x²-x-1=0,则2003+2X-X³的值是______.

已知x²-x-1=0,则2003+2X-X³的值是______.
x²-x-1=0
x²-1=x
x²-x=1
2003+2X-X³
=2003+x+x-X³
=2003+x-x(x²-1)
=2003+x-x²
=2003-1
=2002

﹙1﹚﹣x³＋2x²＋2003＝﹣x﹙x²－x－1﹚＋﹙x²－x－1﹚＋2002＝2002.

此题运用的是替代法，通过x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化为2003+x+x（1-x2）=2003+x-x2据此即可求得代数式的值．
依题意得：x2-1=x，x2-x=1，
2003+2x-x3，
=2003+x+x（1-x2），
=2003+x-x2，
=2003-1，
=2002．

x²-x-1=0
x²-1=x
2003+2X-X³
=2003+x-x(x^2-1)
=2003+x-x^2
=2003-1
=2002