已知x²+x+1=0 求4x³+3x²+2x+1的值

已知x²+x+1=0 求4x³+3x²+2x+1的值
已知x²+x+1=0 求4x³+3x²+2x+1的值

已知x²+x+1=0 求4x³+3x²+2x+1的值
x²+x+1=0
4x³+3x²+3x+1
=4x^3+4x^2+4x-x^2-x+1 4x^3+4x^2+4x=4x(x²+x+1)=0
=-x^2-x+1 x+1=-x^2
=x+1-x+1
=2

因为 x²+x+1=0，所以(x²+x+1)(x-1)=0，即x³-1=0，x³=1
4x³+3x²+2x+1=3x²+2x+5=3(x²+x+1)+2-x=2-x
又由x²+x+1=0可解得 x=-1/2±(√3/2)i
所以 4x³+3x²+2x+1=2-x=5/2±(√3/2)i

4x³+3x²+2x+1
=4x(x²+x+1)-x²-2x+1 [x²+x+1=0 x²=-x-1]
=-x+2
由x²+x+1=0可得 x=-1/2±(√3/2)i
故 4x³+3x²+2x+1=2-x=5/2±(√3/2)i