若x^2-(√19/2)x+1=0,则x^4+1/(x^4)等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 09:44:23
若x^2-(√19/2)x+1=0,则x^4+1/(x^4)等于
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若x^2-(√19/2)x+1=0,则x^4+1/(x^4)等于
若x^2-(√19/2)x+1=0,则x^4+1/(x^4)等于

若x^2-(√19/2)x+1=0,则x^4+1/(x^4)等于
由x^2-(√19/2)x+1=0,
得x^2+1=(√19/2)x,所以x+1/x=√19/2
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=11/4
x^4+1/(x^4)=(x^2+1/x^2)^2-2=89/16

x^2+1=(√19/2)x
两边平方
x^4+2x^2+1=(19/4)x^2
x^4+1=(11/4)x^2
两边平方
x^8+2x^4+1=(121/16)x^4
x^8+1=(89/16)x^4
两边除以x^4
x^4+1/x^4=89/16