如图,已知一次函数y=-k+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像在第一象限内有两个不同的公共点AB （1）求实数k的取值范围 （2）若三角形AOB的面积S=24,求k的值

如图,已知一次函数y=-k+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像在第一象限内有两个不同的公共点AB （1）求实数k的取值范围 （2）若三角形AOB的面积S=24,求k的值
如图,已知一次函数y=-k+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像在第一象限内有两个不同的公共点AB （1）求实数k的取值范围 （2）若三角形AOB的面积S=24,求k的值

如图,已知一次函数y=-k+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像在第一象限内有两个不同的公共点AB （1）求实数k的取值范围 （2）若三角形AOB的面积S=24,求k的值
1、联立方程组：①y=－x＋8；②y=k/x,消去y得到：x²－8x＋k=0,其判别式△=(－8)²－4k>0,即k<16,又交点在第一象限,则两根之积大于0,那就是k>0.所以,02、三角形AOB的面积=三角形BOC的面积－三角形AOC的面积=(1/2)×OC×|x1－x2|,其中x1、x2为刚才的方程的根,也是点A、B的横坐标.|x1－x2|²=(x1＋x2)²－4x1x2=64－4k,OC=8,所以,(1/2)×8×√[64－4k]=24,解得k=7.

（1）由y=k/x的图像在一三象限知：k>0.
又由y=-x+8与y=k/x相交于AB两点，即-x+8=k/x得x^2-8x+k=0
上述方程的判别式=64-4k>0即k<16.
综上：0 (2) 由(1)知:x^2-8x+k=0,设其两实...

全部展开

（1）由y=k/x的图像在一三象限知：k>0.
又由y=-x+8与y=k/x相交于AB两点，即-x+8=k/x得x^2-8x+k=0
上述方程的判别式=64-4k>0即k<16.
综上：0 (2) 由(1)知:x^2-8x+k=0,设其两实根分别为x1，x2；
即AB=[1+(-1)^2]^(1/2)|x1-x2|=2^(1/2)*(64-4k)^(1/2)=2*(32-2k)^(1/2);
O点到直线y=-x+8得距离d=4*2^(1/2);
即S=1/2*d*AB=24,解得k=7.

收起

（1）第一象限相交：k>0
两个方程合并得：x^2-8x+k=0有两个不同的正跟
即b^2-4ac=64-4k>0>>>>>>>0(2)三角形面积4*(64-4k)^1/2=24>>>>>>k=7;