数学竞赛题求详细解释如果将正整数M放在正整数m左侧,所得到的新数可被7整除,那么称M为m的魔术数,求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数a1,a2,…,an,满足对任意一个正整数m,在a1,a2,...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 19:26:55
数学竞赛题求详细解释如果将正整数M放在正整数m左侧,所得到的新数可被7整除,那么称M为m的魔术数,求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数a1,a2,…,an,满足对任意一个正整数m,在a1,a2,...
数学竞赛题求详细解释
如果将正整数M放在正整数m左侧,所得到的新数可被7整除,那么称M为m的魔术数,求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数a1,a2,…,an,满足对任意一个正整数m,在a1,a2,...,an中都至少有一个为m的魔术数.
不要直接上答案,我有,太简略不明白
数学竞赛题求详细解释如果将正整数M放在正整数m左侧,所得到的新数可被7整除,那么称M为m的魔术数,求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数a1,a2,…,an,满足对任意一个正整数m,在a1,a2,...
单独考察m,除以7的余数,只有0、1、2、3、4、5、6 这7种情况;
M放在m的左侧,m的数位是k,即m是k位数,则Mm=M*(10的k次方)+m;
Mm若被7整除,则m和M*(10的k次方)除以7的余数需要满足以下条件
当m除以7的余数是 0、1、2、3、4、5、6时
M*(10的k次方)的余数需对应为 0、6、5、4、3、2、1 方可满足魔术数的条件.
所以互不相等的正整数至少要有7个.
即当a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7为连续正整数时,n取最小值,最小值为7.
关于抽屉原理的部分,你可以这么理(M的数值是M*10的k次方,以下简称M)
M和m除以7的余数可能有几种情况?
有7种,即0、1、2、3、4、5、6
M和m除以7的余数必须和是7,才能构成魔术数
用7个抽屉,分别写上0~6的数字,这7个抽屉代表m除以7的余数,
然后任意选1个抽屉,往里放0~6这7个数,两个数的和可以整除7(0或7)就成功,否则就不能放进去,至少得放多少次才能配对成功?
当然,至少是7次.