f(x)=(1/a)-(1/x) 的定义域,值域均为[m,n],m≠n,求a的取值范围

f(x)=(1/a)-(1/x) 的定义域,值域均为[m,n],m≠n,求a的取值范围
f(x)=(1/a)-(1/x) 的定义域,值域均为[m,n],m≠n,求a的取值范围

f(x)=(1/a)-(1/x) 的定义域,值域均为[m,n],m≠n,求a的取值范围
f(x)=1/a-1/x
1/x是减函数,则-1/x是增函数
f(x)min=f(m)=1/a-1/m=m
f(x)max=f(n)=1/a-1/n=n
方程1/a-1/x=x有同解
ax²-x+a=0
判别式=1-4a²>0(m≠n)
|a|<1/2,-1/2

定义域是[m,n],m≠n，因为x≠0，所以定义域要么大于0，要么小于0.
先讨论大于0的情况：
f（x）是增函数，所以x=m的时候，f（x）=m，(1/a)-(1/m)=m
x=n的时候，f（x）=n，(1/a)-(1/n)=n
由上面的两个等式，根据柯西不等式，可以看出a的取值范围是a大于等于2。
同理，可讨论在...

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定义域是[m,n],m≠n，因为x≠0，所以定义域要么大于0，要么小于0.
先讨论大于0的情况：
f（x）是增函数，所以x=m的时候，f（x）=m，(1/a)-(1/m)=m
x=n的时候，f（x）=n，(1/a)-(1/n)=n
由上面的两个等式，根据柯西不等式，可以看出a的取值范围是a大于等于2。
同理，可讨论在定义域小于0的情况下，a的取值范围是a小于等于-2
最终a的取值范围是：绝对值a≥2

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-1/2<=a<1/2