已知半径为2的圆有两条互相垂直的弦AB,CD其交点E到圆心O的距离为1,求AB的平方+CD的平方的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 04:53:23
已知半径为2的圆有两条互相垂直的弦AB,CD其交点E到圆心O的距离为1,求AB的平方+CD的平方的值
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已知半径为2的圆有两条互相垂直的弦AB,CD其交点E到圆心O的距离为1,求AB的平方+CD的平方的值
已知半径为2的圆有两条互相垂直的弦AB,CD其交点E到圆心O的距离为1,求AB的平方+CD的平方的值

已知半径为2的圆有两条互相垂直的弦AB,CD其交点E到圆心O的距离为1,求AB的平方+CD的平方的值

做ON⊥CD OM⊥AB,连接OD,OB.
DN^2=OD^2-ON^2  BM^2=OB^2-OM^2
DN^2+BM^2=OD^2+OB^2-(ON^2+OM^2)
                  =r^2+r^2-OE^2
                  =4+4-1=7
AB^2+CD^2=4BM^2+4DN^2=4*7=28

设圆心O到AB的距离为x,到CD距离为y,则x^2+y^2=1
在ABO三角形中，AB^2=4(R^2-x^2)=4(4-x^2)
在CDO三角形中，CD^2=4(R^2-y^2)=4(4-y^2)
则AB^2+CD^2=4(8-x^2-y^2)=4(8-1)=28