如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A.AC⊥BD\x05B.AC∥截面PQMNC.AC = BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:58:12
![如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A.AC⊥BD\x05B.AC∥截面PQMNC.AC = BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°](/uploads/image/z/6055113-57-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5%E6%88%AA%E9%9D%A2PQMN%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%91%BD%E9%A2%98%E4%B8%AD%2C%E9%94%99%E8%AF%AF%E7%9A%84%E4%B8%BA+A%EF%BC%8EAC%E2%8A%A5BD%5Cx05B%EF%BC%8EAC%E2%88%A5%E6%88%AA%E9%9D%A2PQMNC%EF%BC%8EAC+%3D+BD+D%EF%BC%8E%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFPM%E4%B8%8EBD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0)
如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A.AC⊥BD\x05B.AC∥截面PQMNC.AC = BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°
如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为
A.AC⊥BD\x05B.AC∥截面PQMN
C.AC = BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°
如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A.AC⊥BD\x05B.AC∥截面PQMNC.AC = BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°
因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN,
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确;
综上C是错误的.
故选C.
首先由正方形中的线线平行推导线面平行,再利用线面平行推导线线平行,这样就把AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识做出判断.
c
其实我认为这道题应该用排除法。仔细看看其实ABD说的都是一回事,要错都错。所以选c。在高中数学中,有些时候选择题就是选择题,不能作为其他题型。出题人的用意也未必就是非弄出准确答案。不知对你有没有帮助。
因为截面PQMN是正方形,所以PQ‖MN、QM‖PN,
则PQ‖平面ACD、QM‖平面BDA,
所以PQ‖AC,QM‖BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;
由PQ‖AC可得AC‖截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确;
综上C是错误的.
故选C.为什么 PQ‖平面ACD、QM‖平面...
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因为截面PQMN是正方形,所以PQ‖MN、QM‖PN,
则PQ‖平面ACD、QM‖平面BDA,
所以PQ‖AC,QM‖BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;
由PQ‖AC可得AC‖截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确;
综上C是错误的.
故选C.
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