已知函数f(x)=4x+a/x(x>0,a>0)在x=3时取得最小值则a=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 04:13:44
已知函数f(x)=4x+a/x(x>0,a>0)在x=3时取得最小值则a=
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已知函数f(x)=4x+a/x(x>0,a>0)在x=3时取得最小值则a=
已知函数f(x)=4x+a/x(x>0,a>0)在x=3时取得最小值则a=

已知函数f(x)=4x+a/x(x>0,a>0)在x=3时取得最小值则a=
由于x>0,a>0,根据基本不等式可知
f(x)=4x+a/x≥2√(4a)=4√a
当且仅当4x=a/x时,等号成立.
即x=3
那么4*3=a/3
a=36

f(x)=4x+a/x=(2√x-√(a/x))-4√a
当2√x=√(a/x)时取最小值
代入x=3得a=36