设f(X)=lg(2/1-x+a)是奇函数,解不等式f(X)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 12:17:22
设f(X)=lg(2/1-x+a)是奇函数,解不等式f(X)
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设f(X)=lg(2/1-x+a)是奇函数,解不等式f(X)
设f(X)=lg(2/1-x+a)是奇函数,解不等式f(X)

设f(X)=lg(2/1-x+a)是奇函数,解不等式f(X)
奇函数
f(0)=0
所以a=-1
f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]<0
所以0<(1+x)/(1-x)<1
0<(1+x)/(1-x)
(1+x)(x-1)<0
-1(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
2x/(1-x)<0
x(x-1)>0
x<0,x>1
所以-1

因为函数为奇函数,所以有: f(0)=0, 代入得到: lg(2+a)=0.所以a=(x+1)/(1-x)<1 即:x>1或者x<0, 结合定义域所以解集为:(-1,0