导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 19:14:44
![导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数](/uploads/image/z/6073261-61-1.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B3bx%5E2%2Bcx%2Bd%E5%9C%A8%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%88%B00%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%EF%BC%880%2C2%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%29%3Dx%5E3%2B3bx%5E2%2Bcx%2Bd%E5%9C%A8%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%88%B00%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%EF%BC%880%2C2%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%BA-b%2C%E6%B1%82%E8%AF%81f%28x%29%3D0%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%BA%8E-b%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9x1%2Cx2%2C%E4%B8%94x1%2C-b%2Cx2%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0)
导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数
导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,
f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数列
导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数
f(x)=x³+3bx²+cx+d,
f′(x)=3x²+6bx+c,
∵f(x)在(-∞,0 ]上为增函数,在(0,2)上为减函数,
∴f′(0)=0,即c=0,且-2b≥2,即b≤-1
f(x)=x³+3bx²+d,
又f(x)=0的一个根为-b,
∴-b³+3b³+d=0,即d= -2b³,(b≤-1)
f(x)=x³+3bx²-2b³
=x³+b³+3bx²-3b³
=(x+b)(x²-bx+b²)+3b(x+b)(x-b)
=(x+b)[ (x²-bx+b²)+3b(x-b)]
=(x+b)(x²+2bx-2b²)
设g(x)= x²+2bx-2b²,(b≤-1)
△=4b²+8b²=12 b²≥12>0,
∴方程g(x)=0有两个不等实根x1,x2,且x1+x2= -2b
又g(-b)=b²-2b²-2b²=-3b²≥3,g(-b) ≠0,
∴x1,x2与-b不相等,
又x1+x2= -2b,
∴x1,-b,x2成等差数列,
综上,方程f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数列.