作业帮初三圆的证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:49:20
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初三圆的证明题
初三圆的证明题
初三圆的证明题
过F作EF⊥CE交BC于F.
∵A、B、E、C共圆,∴∠DCE＝∠ABE、∠ECB＝∠EAB,又∠DCE＝∠ECB,
∴∠EBA＝∠EAB,而AB是⊙O的直径,∴EA⊥EB,∴∠EAB＝45°,∴∠ECF＝45°.
由CE⊥EF、∠ECF＝45°,容易得出：EC＝EF、∠EFA＝45°、CF＝√2CE.
∵A、B、E、C共圆,∠EBA＝∠EAB＝45°,∴∠ECA＝135°.
∵∠EFC＝45°,∴∠EFB＝135°.
由EC＝EF、EA＝EB、∠ECA＝∠EFB＝135°,∴△ACE≌△BFE,∴AC＝BF,
∴BC－AC＝BC－BF＝CF＝√2CE.
证明：在CB上选取CF=AC，连接AF并延长交 ⌒BE于G
连接BG
∵ AB是直径，CE平分∠BCD
∴ ∠ACB=∠AGB=60 ∠DAG=∠BCE=45
BF=BC-CF=BC-AC
∵ ∠CBG=∠DAG=∠BCE=45
∴ ⌒CG=⌒BE
∵ ⌒CE=⌒BG
∴ CE=BG
∵ BF^2 = BG^2+F...
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证明：在CB上选取CF=AC，连接AF并延长交 ⌒BE于G
连接BG
∵ AB是直径，CE平分∠BCD
∴ ∠ACB=∠AGB=60 ∠DAG=∠BCE=45
BF=BC-CF=BC-AC
∵ ∠CBG=∠DAG=∠BCE=45
∴ ⌒CG=⌒BE
∵ ⌒CE=⌒BG
∴ CE=BG
∵ BF^2 = BG^2+FG^2 = 2BG^2
∴BF=√2BG
∴ BC-AC=√2CE
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