用缩放法证明 1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2(n∈N+)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 14:18:11
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用缩放法证明 1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2(n∈N+)
用缩放法证明
1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2(n∈N+)
用缩放法证明 1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2(n∈N+)
1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n(n>=2)
所以原式=1+1-1/2+1/2-1/3+.1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
1/1²+1/2²+1/3²+......+1/n²<1+1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
题目是不对的…这是著名的调和级数求和,调和级数的和不收敛,没有上界,一个比较精确的估计是左边≥1+ln n。
呃,如果把题目的1/k改成1/k^2的话,另外两位回答的放缩就是对的了。直接对1/k求和是没有办法取得上界的,当n趋于正无穷,这个和式同样趋于正无穷。...
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题目是不对的…这是著名的调和级数求和,调和级数的和不收敛,没有上界,一个比较精确的估计是左边≥1+ln n。
呃,如果把题目的1/k改成1/k^2的话,另外两位回答的放缩就是对的了。直接对1/k求和是没有办法取得上界的,当n趋于正无穷,这个和式同样趋于正无穷。
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左边<1+1/(1x2)+1/(2x3)+…+1/[n(n-1)]=(裂项相消)=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-…+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2