几道初二的奥数题（要过程）(答得好还可以追加）1、如图1,在三角形ABC中,若AB=AC,∠A=20°,∠MCB=60°,∠NBC=50°.求证：∠NMC=30°2、证明：若a是任意正奇数,则总存在两个整数x,y,使得5x²+11y²-

几道初二的奥数题（要过程）(答得好还可以追加）1、如图1,在三角形ABC中,若AB=AC,∠A=20°,∠MCB=60°,∠NBC=50°.求证：∠NMC=30°2、证明：若a是任意正奇数,则总存在两个整数x,y,使得5x²+11y²-
几道初二的奥数题（要过程）(答得好还可以追加）
1、如图1,在三角形ABC中,若AB=AC,∠A=20°,∠MCB=60°,∠NBC=50°.
求证：∠NMC=30°
2、证明：若a是任意正奇数,则总存在两个整数x,y,使得5x²+11y²-1为a的倍数.
3、三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：第一个人带了10个,第二个人带了16个,第三个人带了26个.上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售）.过了中午,怕卖不完,他们跌价把所剩的西瓜仍按统一价格卖掉了.回家后,他们清点了卖瓜款后发现,三人卖瓜所得的款一样多,每人都卖得35元,问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的?
4、设a,b,c,d是非负整数,且（a+b)²+3a+2b=(c+d)²+3c+2d.求证：a=c,b=d
5、四边形ABCD中,AB=CB,∠A=∠C=90°,∠B=135°,K为AB上一点,N为BC上一点,若△BKN的周长等于AB的两倍.则∠KDN=?度（无图）
6、正方形OPQR内接于△ABC,O交于AB,PQ在底边交于BC,已知,S△AOR=1,S△BOP=3,S△CRQ=1,求证：正方形OPQR边长为2

几道初二的奥数题（要过程）(答得好还可以追加）1、如图1,在三角形ABC中,若AB=AC,∠A=20°,∠MCB=60°,∠NBC=50°.求证：∠NMC=30°2、证明：若a是任意正奇数,则总存在两个整数x,y,使得5x²+11y²-
1.在AC上取一点使AP=AM,BP与CM交于点Q
证△BCQ、△MPQ都是等边三角形
∴CQ=BC=CN
∴∠CNQ=80
∵∠BPC=40
∴∠PQN=∠CNQ-∠BPC=40
∴PN=QN
∴△MNP≌△MNQ
∴∠NMC=30
3.设上午价格为x,下午价格为y,则存在abc使
(10-a)x+ay=35
(16-b)x+by=35
(22-c)x+cy=35
可以解得x=35(b-a)÷(10b-16a)=35(c-a)÷(10c-26a)
y=35(b-a-6)÷(10b-16a)=35(c-a-16)÷(10c-26a)
于是5a=8b-3c
由x>y>0得b>1.6a且b-a>6
将全部1到9间正整数、1到15间正整数b、1到25间正整数c带入5a=8b-3c且b>1.6a且b-a>6,得a=1,b=10,c=25
x=3.75,y=1.25
4.∵（a+b)²+3a+2b=(c+d)²+3c+2d
∴(a+b+1)²+a=(c+d+1)²+c
若c+d>a+b
则c+d>=a+b+1
∴(a+b+1)²+a=(c+d+1)²+c>=(a+b+2)²+c=(a+b+1)²+2a+2b+3+c
∴a>=2a+2b+3+c
∴0>-a>=2b+3+c>0
矛盾
若c+d0
∴x=2,即正方形OPQR边长为2

1.在AC上取一点使AP=AM,BP与CM交于点Q
证△BCQ、△MPQ都是等边三角形
∴CQ=BC=CN
∴∠CNQ=80
∵∠BPC=40
∴∠PQN=∠CNQ-∠BPC=40
∴PN=QN
∴△MNP≌△MNQ
∴∠NMC=30
能力有限....

1 做角HBC=10度，交CM于D，交MN于E，交AC于H
先证等边三角形BCD，然后证等腰三角形BDN，接着证等腰三角形DNH，然后证三角形BCH与三角形BCM全等，可得MD=DH，然后得等边三角形MDH，证MDH与MHN全等，则角DMN与角HMN相等，又因为它们之和为60度，所以每个角为30度
2 令X=Y，则原式化为16x²-1=（4X+1）（4X-1），每个奇...

全部展开

1 做角HBC=10度，交CM于D，交MN于E，交AC于H
先证等边三角形BCD，然后证等腰三角形BDN，接着证等腰三角形DNH，然后证三角形BCH与三角形BCM全等，可得MD=DH，然后得等边三角形MDH，证MDH与MHN全等，则角DMN与角HMN相等，又因为它们之和为60度，所以每个角为30度
2 令X=Y，则原式化为16x²-1=（4X+1）（4X-1），每个奇数被4除余1或3，所以每个奇数都可以写成4X-1或4X+1的形式，所以可以整除
3 我还没想出来
4 将原式化为（a+b+c+d+2)(a+b-c-d)=c-a
令a小于c，则a+b+c+d+2大于0，等式右边大于0，所以a+b-c-d大于0
又a+b-c-d=c-a/a+b+c+d+2，且a+b+c+d+2大于c-a，等式右边小于1，但左边是个正整数，矛盾，同理推翻A大于C，就可证
5 我做出来是22.5度，已知条件得KN=AK+CN，连接DK和DN，将三角形DAK饶D旋转到三角形CNK右边证全等就完了
6 过A作AD垂直BC于D，交OR于E，设OR为X，将所有线段表示出来，用相似得到一个方程，解出方程就完了
你超几的？做不来都跑到网上来查

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