如图,三角形ABC中,角C=90度,CM垂直于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC 于T,过点D作DE平行于AB交BC于E,求证CT=BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 04:10:10
如图,三角形ABC中,角C=90度,CM垂直于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC 于T,过点D作DE平行于AB交BC于E,求证CT=BE
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如图,三角形ABC中,角C=90度,CM垂直于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC 于T,过点D作DE平行于AB交BC于E,求证CT=BE
如图,三角形ABC中,角C=90度,CM垂直于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC 于T,过点D作DE平行于AB交BC于E,求证CT=BE

如图,三角形ABC中,角C=90度,CM垂直于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC 于T,过点D作DE平行于AB交BC于E,求证CT=BE
因为AF是角BAC的角分线
所以角CAT=角TAM (1)
因为角C是直角,所以角CAT与角ATC互余
因为CM垂直于M,所以角CMA是直角,所以角DAM与角ADM互余
因为(1)所以角ATC=角ADM
因为角CDT与角ADM是对顶角,所以角ATC=角CDT
所以CD=CT (2)
连接ME
因为DE//AB,所以角B=角DEC
因为CM垂直AB,三角型ABC是直角三角型
所以角B=角ACM （5）
所以角DEC=角ACM （3）
在三角型ADC中,角CAD=角ADM-角ACM
在三角型EDT中,角TDE=角CTD-角DEC
因为角ADM=角CDT=角CTD;又因(3)
所以角CAD=角TDE (等量减等量)
因为(1)
所以角TDE =角TAM
所以ME//AT
所以角TAB=角EMB(同位角)
因为（1）
所以角CAT=角EMB （4）
因为AT//ME;DE//AB
所以四边型ADEM是平行四边型
即AD=ME （6）
因为（4）（5）（6）
所以三角型ADC全等于三角型MEB
所以CD=EB
因为(2)
所以CT=EB

过T做TF⊥AB交AB于F。则CT=FT
∵∠TAC+∠ATC=∠DAM+∠ADM=90°
∴∠ADM=∠ATC=∠TDC
∴△TDC中CD=CT
∵∠DEC=∠FBT
∴△DEC≌△FBT
∴CE=TB
TE=TE
∴CT=BE希望你能明白，上面一个的回答太麻烦了，看我的吧

不会

如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=5cm,BC=12cm (1)求三角形ABC的内切圆 如图三角形ABC中,角C=90,AM平分角CAB,CM=2cm,AB=6cm,则三角形ABC的面积 如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,AD为角平分线,CD为6cm,BD为10cm,求AC的长. 如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积 如图,RT三角形ABC中,角C=90度,角ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,AB=10cm,则三角形ABD的面积是 如图,在Rt三角形ABC中,角c=90度,AB=3√3cm,AC＝2√5cm,求三角形ABC的面积 如图在三角形abc中,角c=90度,am平分角bac角bc于m,bc=24cm,cm;bm=3;5ab=30cm,求三角形abm的面积 如图,三角形ABC中,角C=90度,AM平分角CAB,AB=120CM,CM＝20CM,那么三角形ABM的面积是多少?是直角三角形 如图,三角形abc中,角c=90 如图,在三角形abc中,角bac=150度,ab=4cm,三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合.如图,在三角形abc中,角bac=150度,ab=4cm,三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合,且点c恰好成为AD中点( 如图,在三角形ABC中,角C＝90度,AC＝BC,AD是三角形ABC的角平分线DE垂直AB于E,若AB＝32cm,则三角形DEB的周长为 cm 如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度 角BAC=30度,AC=2cm 将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转之△ABC的位置 如图,三角形Abc中,角c=90度,ad平分角bac,cd=15cm,那么点D到AB的距离是________ 如图 三角形abc中 角c 90度,AM平分角CAB,CM=根号2厘米,那么点M到AB的距离是 如图,三角形ABC中,角C=90°,AC=8cm,BC=12cm,四边形CDEF是正方形,求正方形的长.这是图。 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=3:4,AB=10,求AC,BC的长度.如图,如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30°,BD是角ABC平分线,AD=20,求BC的长.三角形ABC,角C是直角,AB比AC长1cm,BC=（根号2+1）cm,求AC的长. 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足是D,AE=6cm.求BC的长和三角形ABC的周长 如图,在三角形ABC与三角形ADB中,角ABC=角ADB=90度角C =角ABD,AC=5cm,AB=4cm,求AD