已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 18:00:50
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已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
设M(x,y)
则半径=MF=M到x=-2距离
所以r²=(x-2)²+(y-0)²=[x-(-2)]²
x²-4x+4+y²=x²+4x+4
所以y²=8x
动圆圆心M到定点F的距离等于点M到定直线x=-2的距离,则点M的轨迹是抛物线,且p/2=2,得:p=4,则点M的轨迹方程是:y²=8x
M点到定点(2,0)的距离,和到定直线X=-2的距离相等,
所以动点M的轨迹是以(2,0)为焦点、以X=-2为准线的抛物线
其方程是y^2=8x
设M的圆心为(a,b),则半径为|a+2|
所以
圆的方程为
(x-a)²+(y-b)²=(a+2)²
又M过定点F(2,0),
所以
(2-a)²+b²=(a+2)²
即
b²=8a
所以曲线C的方程为y²=8x
解析:
由题意可得:圆心M(x,y)到F的距离MF与到直线X=-2的距离都等于半径R。
又因为MF=√[(x-2)^2+y^2],M到直线x=-2的距离d=|X+2|
即√[(x-2)^2+y^2]=|x+2|,即:8x=y^2
所以圆心M的轨迹是:8x=y^2