已知a∈R,函数f(x)=1/2x^2-alnx,若方程f(x)=a恰有两个不相等的实根,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 12:58:16
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已知a∈R,函数f(x)=1/2x^2-alnx,若方程f(x)=a恰有两个不相等的实根,求a的取值范围.
已知a∈R,函数f(x)=1/2x^2-alnx,若方程f(x)=a恰有两个不相等的实根,求a的取值范围.
已知a∈R,函数f(x)=1/2x^2-alnx,若方程f(x)=a恰有两个不相等的实根,求a的取值范围.
a∈R,函数f(x)=(x^2)/2-alnx,
方程f(x)=a恰有两个不相等的实根即(x^2)/2-alnx=a
也就是(x^2)/2-a-alnx=0恰有两个不相等的实根,
考核函数g(x)=(x^2)/2-a-alnx,函数定义域为(0,+∞),
求导得:
g′(x)=x-(a/x),
当a≤0时,g′(x)=x-(a/x)>0,函数单调递增,对应方程不可能有两个不相等的实根;
因此a>0,此时令g′(x)=x-(a/x)=0解得:x=SQR(a)或x=-SQR(a)(不在定义域内,舍)
当x∈(SQR(a),+∞)时,g′(x)>0,函数单调递增;
当x∈(0,SQR(a))时,g′(x)1/e
所以
已知a∈R,函数f(x)=1/2x^2-alnx,若方程f(x)=a恰有两个不相等的实根,a的取值范围为(1/e,+∞).
解起来不难,打起来太费事,
已知函数f(x)=sinx+2x,x∈R,如果f(1-a)+f(2a)
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a
已知函数f(x)=(x-a)^2(x-b)(a,b∈R,a
已知函数f(x)=ax^2+x-a,a∈R,解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解,
已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x)
已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x)
已知已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
已知函数f(x)=x|x-2a|-2x(a∈R)已知函数f(x)=x|x-2
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R任意x∈(-无穷,0)f(x)
已知函数f(x)=|sinx-a|,a∈R,讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=|sin已知函数f(x)=|sinx-a|,a∈R,讨论函数f(x)的奇偶性已知函数f(x)=|sinx-a|,a∈R,1)讨论函数f(x)的奇偶性2求当f(x)取得最大值时,自变量x
已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x)
已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x)
已知函数f(x)=2sin[(1/3)x+A] x属于R,-兀/2
已知函数f(x)=2x+sinx,x属于R,且f(1-a)+f(2a)
已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R讨论函数f单(x)调区间