在平面直角坐标系xoy中,y=x^2-4x 3与两坐标轴的交点都在圆C上（2）若是否存在实数a,使圆C与直线X-Y+a=0交于A、B两点,且满足角AOB=90°.若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由（1）求圆C方程

在平面直角坐标系xoy中,y=x^2-4x 3与两坐标轴的交点都在圆C上（2）若是否存在实数a,使圆C与直线X-Y+a=0交于A、B两点,且满足角AOB=90°.若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由（1）求圆C方程
在平面直角坐标系xoy中,y=x^2-4x 3与两坐标轴的交点都在圆C上
（2）若是否存在实数a,使圆C与直线X-Y+a=0交于A、B两点,且满足角AOB=90°.若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
（1）求圆C方程

在平面直角坐标系xoy中,y=x^2-4x 3与两坐标轴的交点都在圆C上（2）若是否存在实数a,使圆C与直线X-Y+a=0交于A、B两点,且满足角AOB=90°.若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由（1）求圆C方程
(1)y=x^2-4x+3与两坐标轴的交点为（0,3）（1,0）（3,0）
所以圆心坐标为（2,2） 半径r=√5
所以圆c的方程（x-2）^2+(y-2)^2=5

（1）y=x^2-4x +3的图像与两坐标轴的交点（1,0），（3,0），（0,3）都在圆C上，
设圆C的方程为(x-2)^+(y-b)^=r^,则
1+b^=r^,
4+(3-b)^=r^,
相减得6b-12=0,b=2,
∴r^=5,
圆C的方程是(x-2)^+(y-2)^=5.①
(2)把y=x+a,②代入①，2x^+(2a-8)x+a...

全部展开

（1）y=x^2-4x +3的图像与两坐标轴的交点（1,0），（3,0），（0,3）都在圆C上，
设圆C的方程为(x-2)^+(y-b)^=r^,则
1+b^=r^,
4+(3-b)^=r^,
相减得6b-12=0,b=2,
∴r^=5,
圆C的方程是(x-2)^+(y-2)^=5.①
(2)把y=x+a,②代入①，2x^+(2a-8)x+a^-4a-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=4-a,x1x2=(a^-4a-1)/2,
由②，y1y2=(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a^,
∠AOB=90°,
<==>0=x1x2+y1y2=a^-4a-1+a(4-a)+a^=a^-1,
<==>a^=1,a=土1.

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