若方程a^2x^+ax-2=0,在[-1,1]上有解,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 00:43:19
若方程a^2x^+ax-2=0,在[-1,1]上有解,求a的取值范围
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若方程a^2x^+ax-2=0,在[-1,1]上有解,求a的取值范围
若方程a^2x^+ax-2=0,在[-1,1]上有解,求a的取值范围

若方程a^2x^+ax-2=0,在[-1,1]上有解,求a的取值范围
这个题目有两大思路.
第一思路利用求根公式求出方程的根
x = (-a ± 3|a|)/(2a^2)
-2a^2 ≤ -a + 3|a| ≤ 2a^2
或者
-2a^2 ≤ -a - 3|a| ≤ 2a^2
然后以 a > 0 和 a < 0 分别讨论以上不等式.
此思路似乎并不简洁.
第二思路 是结合函数图象.
f(x) = a^2 x^^2 + a x -2 是开口向上的抛物线.
根据判别式恒大于0,容易判断,不论a取何值(a=0除外）,此抛物线与 x 轴始终有2个交点.
根据题目要求,至少要有一个交点 介于 [-1,1]
结合函数图象可以判断出：
当 f(-1) < 0 ,同时 f(1) < 0 时,在 [-1,1] 区间无交点
当 f(-1) > 0 ,f(1) > 0 且 抛物线对称轴 介于 [-1,1] 区间之外时,则在 [-1,1] 区间无交点.
除去以上2种情况,在 [-1,1] 区间必有交点.
f(-1) = a^2 -a -2 = (a-2)(a+1)
f(1) = a^2 + a -2 = (a+2)(a-1)
f(x) = a^2(x^2 + x/a) - 2 = a^2[ x + 1/(2a)] + ……
所以对称轴为 x = - 1/(2a)
对称轴 位于 [-1,1] 之外的不等式为
-1/(2a) > 1 且 -1/(2a) < -1
其解为 {-1/2 < a < 1/2 且 a ≠ 0 }
不等式组 f(-1) < 0 ,f(1) < 0 的解为
{-1 < a < 2} ∩ { -2 < a < 1} = -1 < a < 1
不等式组 f(-1) > 0 ,f(1) > 0 的解为
{ a < -1 或 a > 2 } ∩ { a < -2 或 a > 1} = a < -2 或 a > 2
在与 对称轴位于 [-1,1]区间之外的解{-1/2 < a < 1/2 且 a ≠ 0 } 取交集.其解为空集.
因此 两个交点都不在 [-1,1] 区间内的必要条件是 -1 < a < 1
反过来,在 [-1,1] 区间内至少有一个交点的必要条件是:
a ≤ -1 或 a ≥1
我觉得思路二更好些.看上去麻烦,但是实际上是我的解释太详细所导致.

解方程 (a-1)x^-2ax+a=0 方程ax^2+x+1=0有负根,求a P:方程a方x方+ax-a=0在[-1,1]上有解,q:只有一个实数x满足不等式x方+2ax+2a 若方程a^2x^+ax-2=0,在[-1,1]上有解,求a的取值范围 若方程ax-1=0的解是x=2,求关于x的方程2ax-x+5=3x-14a 已知a是任意有理数,在下面各结论中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax=a的解是x=1已知a是任意有理数,在下面各结论中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a的解是x=1 （3）方程ax=1的解是x=1/a (4)方程a的绝对值 若方程2ax^2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围为? 若方程2ax^2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是? 若方程ax^2-x-1=0在（0,1）内恰有一解,实数a的取值范围 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_____ 解关于X的方程a^x^-2ax+1=x(ax-1) 已知函数f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1,当a=3时,求曲线f(x)在x=0处的切线方程,...已知函数f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1,当a=3时,求曲线f(x)在x=0处的切线方程,若f(x)在负无穷到正无穷上单调递增,求实数a的取值范围 已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x.满足不等...已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x.满足不等式x.²+2ax.+2a小于等于0,若命题p或q 已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x.满足不等...已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x.满足不等式x.²+2ax.+2a小于等于0,若命题p或q 关于x的方程 x^2-ax+4=0 在【-1,1 】上有解 求实数a的范围 方程a^2x^2+ax-2=0在[-1,1]上有解,则a的范围为多少? 若关于x的方程x^2-ax+1=0在x∈(1/2,3)上有实数根,则实数a的取值范围?