已知二次函数y=3x`2-12x+13,函数值y的最小值是（）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 16:46:23
已知二次函数y=3x`2-12x+13,函数值y的最小值是（）
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已知二次函数y=3x`2-12x+13,函数值y的最小值是（）
已知二次函数y=3x`2-12x+13,函数值y的最小值是（）

已知二次函数y=3x`2-12x+13,函数值y的最小值是（）
y=3(x²-4x+4)+1
=3(x-2)²+1
当x=2时有最小值y=1

y=3(X²－4x＋4)＋1
=3(x－2)²＋1
y的最小值是1

是1
y=3(x^2-4x+4)+1
=3(x-2)^2+1
当x=2时取最小值

在x=2时，取到最小值1

答案：1
用公式代一下

方法一、（配方法）y=3x`2-12x+13=3（x-2)^2+1,该二次函数开口向上，则当x=2时有y的最小值为1.
方法二、（导数法）y'=6x-12,令y'=0,求得x=2,当x<2时，y'<0,当x>2时，y'>0,由此可知二次函数在2的左边单调递减，在2的右边单调递增，因此当x=2时，y有最小值为y=3×2^2-12×2+13=1.
说明：导数法用到了高中数...

全部展开

方法一、（配方法）y=3x`2-12x+13=3（x-2)^2+1,该二次函数开口向上，则当x=2时有y的最小值为1.
方法二、（导数法）y'=6x-12,令y'=0,求得x=2,当x<2时，y'<0,当x>2时，y'>0,由此可知二次函数在2的左边单调递减，在2的右边单调递增，因此当x=2时，y有最小值为y=3×2^2-12×2+13=1.
说明：导数法用到了高中数学知识，用导数求解二次函数极值问题相当简单，如果还没有学过导数，不妨采用配方法，也能求出。

收起

最小值为1。
y=3x`2-12x+13=3（x-2）`2+1
因为（x-2）`2>=0，所以当（x-2）`2=0的时候，函数取得最小值1。

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