求角A的度数.用初中数学解决!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:49:22
求角A的度数.用初中数学解决!
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求角A的度数.用初中数学解决!
求角A的度数.用初中数学解决!

求角A的度数.用初中数学解决!
1、过点C作AB的垂线CD,交AB于D,设CD=h,AB =x,则三角形ABC的面积=xh/2；
2、由BC*AC=1/4AB的平方-----（1/2）*BC*AC=（1/2）*（1/4AB的平方）；
3、易知（1/2）*BC*AC=三角形ABC的面积=xh/2,（1/2）*（1/4AB的平方）=x的平方/8,
即：xh/2=x的平方/8-----x=4h.
4、作AB的中线CE,交AB于E,易知CE=（1/2）AB=（1/2）x；又x=4h-----CE=2h,所以h/CE=h/2h=1/2-----角CED=30度.
5、由CE=AE=BE-----角A=角ACE=（1/2）角CED=15度.

∵BC·AC=¼AB²
∴AB²=4·BC·AC
又∵在Rt△ABC中有AB²=BC²+AC²
∴BC²+AC²=4·BC·AC
有BC²－4·BC·AC+AC²=0
解这个关于BC的一元二次方程
得BC＝﹙2±√3﹚AC
∴tan∠A＝BC...

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∵BC·AC=¼AB²
∴AB²=4·BC·AC
又∵在Rt△ABC中有AB²=BC²+AC²
∴BC²+AC²=4·BC·AC
有BC²－4·BC·AC+AC²=0
解这个关于BC的一元二次方程
得BC＝﹙2±√3﹚AC
∴tan∠A＝BC／AC＝2±√3
通过学生用计算器可查得
∠A＝75º或者∠A＝15º

收起

sinA =BC/AB
cosA = AC/AB
所以sinA*cosA =(BC*AC)/(AB*AB) =1/4
所以sin2A = 2*1/4 = 1/2
A = 15°

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