已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴于M,交AB于E,PN垂直于N,交AB于F.求证角EOF=45°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:34:11
已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴于M,交AB于E,PN垂直于N,交AB于F.求证角EOF=45° 已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴于M,交AB于E,PN垂直于N,交AB于F.求证角EOF=45°
已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴于M,
交AB于E,PN垂直于N,交AB于F.
求证角EOF=45°
点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2 则A(2,0) B(0,2) ; A、B 所在直线为 y= — x + 2
点P在y=2/x(x>0)的图像上,可设P点坐标为(x,2/x)
由题意可知:PM与AB交点坐标为 E(x,— x + 2) (把P点横坐标带入 y= — x + 2)
PN与AB交点坐标为 F(—2/x +2,2/x) (把P点纵坐标带入 y= — x + 2)
则 OE所在直线斜率(tan角AOE)为Koe=( — x + 2) / x (用E点纵坐标除以横坐标)
OF所在直线斜率(tan角AOF)为Kof=1 / (x - 1) (x不等于1) (用F点纵坐标除以横坐标)
运用公式 tan(A-B)=(tanA-tanB) / (1+tanAtanB)
tan角EOF=(Kof - Koe)/ (1+Kof Koe) (因为 角EOF=角AOF — 角AOE)
解得:当x不等于1时,tan角EOF 的值是1,即角EOF=45°
当x等于1时,E点坐标为(1,1) F点坐标为(0,2) ;角EOF角度还是45度