已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/23 08:24:43
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已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集
已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集
已知集合A={x|ax^2-2x+1=0,a属于R},能否存在a的值使A只有一个子集
当A为空集时只有一个一个子集,则△=b^2-4ac
如果要使A只有一个子集,则A中只能有一个元素。则ax^2-2x+1=0有且只有一个解。
当方程为1元2次方程时:
ax^2-2x+1=0
a(x²-2/ax)+1=0
a(x-1/a)²+1-1/a=0
因为x只有一个解,所以1-1/a=0
1/a=1,a=1
当方程为1元1次方程时:
即a=0,x=1/2也满足要...
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如果要使A只有一个子集,则A中只能有一个元素。则ax^2-2x+1=0有且只有一个解。
当方程为1元2次方程时:
ax^2-2x+1=0
a(x²-2/ax)+1=0
a(x-1/a)²+1-1/a=0
因为x只有一个解,所以1-1/a=0
1/a=1,a=1
当方程为1元1次方程时:
即a=0,x=1/2也满足要求
综上所述:a=0或1.
收起
2楼正解,空集也算子集~
空集的子集只有一个
故:A是空集,即:ax^2-2x+1=0无解
当a=0时,方程有解,不符合;
故:方程是一元二次方程
故:△=4-4a<0
故:a>1