已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.

已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.
已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.

已知集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={z|z=ax^2-2x+4a,x∈R},若A是B的真子集,求实数a的取值范围.
1,因为A是B的真子集,表明Z的取值范围要大于Y的取值范围,
而y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3.
所以有集合A={y|y>=3}
当a=0时,z=-2x,其值域为R.此时有A是B的真子集
当a不等于0时,因为A是B的真子集,所以必有a>0,且抛物线z=ax^2-2x+4a与直线y=3有两个交点,所以就有方程ax^2-2x+4a-3=0有两个不等根,于是有4-4a(4a-3)>0
解得0