已知:如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:56:41
已知:如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF
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已知:如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF
已知:如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF

已知:如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF
过D作DG‖BF,交CF于G ∵BD=DC,DG‖BF ∴DG是三角形BFC的中位线,DG=1/2BF ∵DG‖AF,AE=ED ∴△AEF≌△DEG ∴AF=DG ∴AF=1/2BF

证明:过D作DM‖AF,交CE于M 在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE ∴△DME≌△AFE,AF=DM; ∵AD是△ABC的中线 ∴D是BC的中点,DM=1/2BF ∴AF=1/2BF